T1-mapping in the Heart:Estimating Precision
Peter Kellman
Andrew E. Arai
Hui Xue
b2261c05-7965-4e7f-95a1-3ff34e88c6d2
Precise
Imprecise
(reproducibility
error)
Accurate
Inaccurate
(systematic error)
Accuracy vs Precision:
•Calculation or T1-error from fit residuals
•Formulation for parameter errors
•PSIR fitting
•Robust variance estimates
•Validation of precision estimate
•Numerical simulation (Monte-Carlo)
•Phantom measurements (repeated trials)
•In-vivo results
•Variation with surface coil (SNR)
•Statistical significance of elevated T1 findings
Outline
MOLLI Image Acquisition
Messroghli DR, et al. Modified Look-Locker inversion recovery (MOLLI) for high-resolution T1 mapping of theheart. Magn Reson Med. 2004;52(1):141-6.
Messroghli DR, et al. Optimization and validation of a fully-integrated pulse sequence for modified look-lockerinversion-recovery (MOLLI) T1 mapping of the heart. J Magn Reson Imaging 2007;26:1081-6.
3(3)3(3)5
protocol
0
0
1
TI (ms)
pixelwise fit
T1 map
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
 
 
PSIR Fit
Magnitude IR Fit
inversion time (ms)
MF-MagIR
PSIR
Xue H, et al. Phase-sensitive inversion recovery for myocardial T1 mapping with motioncorrection and parametric fitting. Magn Reson Med. 2012
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0
20
40
60
80
100
120
140
T1 (ms)
Std T1 estimate (ms)
Sampling = [5  3]  Heart rate = 60  TImin (ms) = 105  TIshift (ms) = 80
3 parameter simplex fit
 
 
10
20
30
PSIR
MF-MagIR
PSIR:3-parameter fit
Magn IR:3-parameter fit + zero crossing
PSIR reconstruction improve fitsresidual errors have normal distribution
Calculation of T1 error from fit residuals
3-parameter
robust fit to PSIR data
S = A – B exp(-TI/T1*)
Signal samples, S(i)
Inversion times, TI(i)
residuals, (i)
robust estimation of
standard deviation
calculate parameter
covariance matrix
Std dev, 
Fit parameters, A, B, T1*
Inversion times, TI(i)

Robust estimation of standard deviationMedian Absolute Deviation (MAD)
Robust fit using iterative re-weighting
reduced weighting of outliers
Compute noise standard deviation from residual errors
                                estimated noise std
i  =  (fit – meas)    residuals
Drop (p – 1) lowest residual values, p = 3 = number of fit parameters
ri  =  residuals for highest n-p+1 values of  i
Compute median absolute deviation estimate
= median(abs(ri))/0.6745  (for Normal distribution)
*Hill RW & Holland PW, Two Robust Alternatives to Least Squares Regression. J. AmericanStatistical Assoc. 72:828-833.
Calculation of  T1 from fit residuals
Alper JS, et al, J Phy Chem 1990. 94, 4747-51.
3 parameter signal model
Partial derivatives
Hessian matrix
Covariance matrix
𝝏𝑦 𝝏𝐴 =1−𝐵∙𝑒𝑥𝑝 − 𝑡 𝐵 𝐴−1 𝑇 1 ∙ 𝑡∙𝐵 𝑇 1 ∙𝐴 2 𝝏𝑦 𝝏𝐵 =−𝑒𝑥𝑝 − 𝑡 𝐵 𝐴−1 𝑇 1 +𝐵∙𝑒𝑥𝑝 − 𝑡 𝐵 𝐴−1 𝑇 1 ∙ 𝑡 𝑇 1 ∙𝐴 𝝏𝑦 𝝏 𝑇 1 =−𝐵∙𝑒𝑥𝑝 − 𝑡 𝐵 𝐴−1 𝑇 1 ∙ 𝑡 𝐵 𝐴−1 𝑇 1 2
𝑫 𝟏 𝟐 = 𝒊=𝟎 𝑵−𝟏 𝟏 𝜎 𝑖 2 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏 𝑇 1 ∙ 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏 𝑇 1 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏 𝑇 1 ∙ 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐴 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏 𝑇 1 ∙ 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐵 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐴 ∙ 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏 𝑇 1 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐴 ∙ 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐴 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐴 ∙ 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐵 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐵 ∙ 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏 𝑇 1 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐵 ∙ 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐴 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐵 ∙ 𝝏𝑦 𝑡 𝑖 𝝏𝐵
𝑦 𝑡 =𝐴−𝐵∙𝑒𝑥𝑝 − 𝑡 𝐵 𝐴−1 𝑇 1
𝑪=𝒊𝒏𝒗 𝑫 𝟏 𝟐 = 𝜎 𝑇1 𝟐 ∙ ∙ ∙ 𝜎 𝐴 𝟐 ∙ ∙ ∙ 𝜎 𝐵 𝟐
Monte-carlo numerical validationT1 vs T1 & SNR
MOLLI 5(3)3 protocol
actual
estimated
Phantom validation200 trials
T1-map
Calculated SD Map
200 trials
Estimated SD Map
(average of 200)
0
20
40
60
1000
2000
0
T1(ms)
T1(ms)
Dependence of T1 error with SNRresulting from drop off of surface coil sensitivity
image002
SNR map
T1-map
T1-std map
SD=41.8ms
SNR=32.1
T1=1012ms
SD=25.0ms
SNR=20.9
T1=1026ms
Subject with myocarditissignificant sub-epicardial focal elevation of T1
image003
mean=1098 ms
mean=995 ms
SD= 43 ms
T1 elevated 103 ms ≈ 2.5 SD
T1 in Septal Region is elevated 84 ms (2.1 
= 36 ms
mean= 1170 ms
mean= 1086 ms
= 42 ms
T1-map
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
error-map
ms
ms
Subject with HCMAbility to detect subtle focal variations in T1
1
1
1
1
1
1
MOLLI
5(3s)3
SASHA
1-10
2-param fit
SASHA
1-10
3-param fit
= 42 ms
= 59 ms
= 133 ms
mean= 1038 ms
mean = 1151
mean= 1180
0
50
100
150
200
0
500
1000
1500
2000
T1 (ms)
T1 (ms)
Example: invivo comparison of techniques
•Estimate of T1 measurement error (SD maps)
•Robust unbiased formulation
•Implemented on-line scanner
•Useful for assessing quality of maps
•Useful for determining statistical significance
•Useful for comparison of techniques andprotocol optimization
•formulation may be extended to R1=1/T1 tocalculate SD maps for extracellular volume(ECV) fraction
Summary